Czym są liczby pierwsze?
Liczba pierwsza to liczba naturalna (całkowita nieujemna), która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i samą siebie. Zbiór wszystkich liczb pierwszych oznacza się symbolem ℙ. Jeśli liczba naturalna jest większa od 1 i nie jest pierwsza, to nazywamy ją liczbą złożoną (dającą się rozłożyć na iloczyny dwóch lub więcej liczb pierwszych).
Podstawowe prawa, własności i hipotezy liczb pierwszych:
- Liczba n jest liczbą pierwszą, jeśli jest większa od 1 i nie posiada innych dzielników poza 1 i n
- Liczba n jest liczbą pierwszą, jeśli posiada dokładnie dwa podzielniki
- Najmniejszy dzielnik d > 1 liczby naturalnej n > 1 jest liczbą pierwszą.
- Liczba pierwsza posiada dokładnie jeden właściwy podzielnik, liczbę 1
- Zbiór liczb pierwszych zawiera tylko jedną liczbę parzystą, liczbę 2
- Każda liczba naturalna parzysta większa od 2 jest sumą dwóch liczb pierwszych (hipoteza Eulera-Goldbacha)
- Każda liczba naturalna większa niż 5 może być przedstawiona w postaci sumy trzech liczb pierwszych (hipoteza Goldbacha)
- Każdą liczbę nieparzystą większą od 7 można wyrazić jako sumę trzech nieparzystych liczb pierwszych (słaba hipoteza Goldbacha)
Największa liczba pierwsza
W chwili pisania tych słów (kwiecień 2012) największa znana liczba pierwsza ma wartość 243112609−1, składa się z 12978189 cyfr (w zapisie dziesiętnym) i jest jednocześnie 47. znaną liczbą Mersenne'a. Została odkryta 23 sierpnia 2008 w ramach rozproszonego pojektu obliczeniowego GIMPS.
Zobacz też:
- Algorytmy szukające liczb pierwszych
- Generator statystyk do liczb pierwszych
- 10 milionów liczb naturalnych i 664579 liczb pierwszych
blog comments powered by Disqus